课程

名称

偏微分方程反问题及其数值解

英文

名称

Inverse Problems in Partial Differential

Equations and their Numerical Solution

课程

代码

A1006002D

学 分

3

学

时

48

开课 时间

□春季

√秋季

课程＊

类别

（2）

开课

单位

数学与计量经济学院

任课教师

（姓名、职称）

杨余飞教授

面向

专业

计算数学、运筹学与控制论、应用数学

考核

方式

考查

预修

课程

偏微分方程，最优化理论与方法,偏微分方程数值解法，变分法基础

教

学

目

的

和

要

求

本课程主要讲授偏微分方程反问题、数值解法及其应用。要求掌握的主要内容有：

反问题概述和基本知识，线性反问题的理论和方法，线性反演方法在相关领域的应用，非线性反问题的理论和方法，非线性反演方法在相关领域的应用等。

教

学

内

容

(一)反问题概述和基本知识

包括反问题的不适定性和变分正则化方法，最优化理论与方法，算子理论、紧算子、奇异系统与奇异值分解。

(二)线性反问题的理论和方法

 包括Tikhonov正则化方法，Landweber正则化方法，截断共轭梯度方法，Lanczos方法，预条件迭代方法，Lavrentiev正则化方法等。

   (三)线性反演方法在相关领域的应用

   (四)非线性反问题的理论和方法

包括非线性反问题的Newton型数值方法及梯度型数值方法等。

   (五)非线性反演方法在相关领域的应用

主

要

参

考

书

目

A.Kirsch, An Introduction to the Mathematical Theory ofInverse Problems,

Springer-Verlag, 1999

王彦飞,反演问题的计算方法及其应用,高等教育出版社, 2007

备

注